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By Herbert Klaeren

"Die Macht der Abstraktion" ist eine Einführung in die Entwicklung von Programmen und die dazugehörigen formalen Grundlagen. Im Zentrum stehen Konstruktionsanleitungen, die die systematische Konstruktion von Programmen fördern, sowie Techniken zur Abstraktion, welche die Umsetzung der Konstruktionsanleitungen ermöglichen. In der Betonung systematischer Konstruktion unterscheidet sich dieses Buch drastisch von den meisten anderen Einführungen in die Programmierung.
Die vermittelten Grundlagen und Techniken sind unabhängig von einer bestimmten Programmiersprache. Zur representation und zum education der Programmierung dient Scheme, eine kleine und leicht erlernbare Programmiersprache, die es erlaubt, die Konzepte der Programmierung zu präsentieren, ohne Zeit mit der Konstruktvielfalt anderer Programmiersprachen zu verlieren. Entsprechend vermittelt dieses Buch fortgeschrittene Techniken. Scheme-Könner sind in der Lage, andere Programmiersprachen in kürzester Zeit zu erlernen.

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2. Zu jeder Zahl ^ G N gibt es eine Zahl n' G N, die Nachfolger von n heißt. 3. Für alle f? G N ist w V 04. Aus n' = m' folgt n = m. 5. Eine Menge M von natürlichen Zahlen, welche die 0 enthält und mit jeder Zahl m GM auch deren Nachfolger m\ ist mit N identisch. Das besondere an dieser Art Definition ist, daß sie ein Konstruktionsverfahren nahelegt. Deshalb benötigt sie keinen expliziten Beweis, daß es die solchermaßen definierten mathematischen Objekte wirklich gibt: • Die 0 ist als Element vorgegeben und stellt damit eine Verankerung für die Definition dar.

Nim-score-left nim-score-right)) Die Selektoren heißen hier willkürlich nim-score-left und nim-score-right, könnten aber auch nim-score-1 und nim-score-2 oder nim-score-a und nim-score-b heißen. Um einen Spielzug zu machen, muß eine Spieler angeben, von welchem Stapel er Münzen nehmen möchte und wie viele. Ein Nim-Spielzug ist ein Wert (make-nim-move p n) wobei p den Stapel darstellt und n die Zahl der Münzen ist, die vom Stapel entfernt werden sollen. 5 Ein erweitertes Beispiel für zusammengesetzte Daten Die Datendefinition ist noch nicht vollständig, weil noch nirgendwo steht, wie die Darstellung eines Stapels aussieht.

H. durch fortgesetzte Anwendung der Nachfolgerfunktion entstehen immer neue Elemente. • Schließlich beschreibt die fünfte Bedingung einen induktiven Abschluß, der festlegt, daß außer den solchermaßen erzeugten Elementen keine weiteren existieren. Axiom 5 wird auch Induktionsaxiom genannt. Jede induktive Definition enthält ein solches Induktionsaxiom; häufig erkennbar ist es an Formulierungen wie „... " oder der folgenden: 5'. - 4. werden alle natürlichen Zahlen erzeugt.

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